Formelsammlung: Analytische Geometrie der Ebene

Geraden

Normalform:

ax + by = c

Lineare Funktion:

y = kx + d

Parameterform:

Normalvektorform:

Punkt-Steigungs-Form:

y - y1 = k·(x - x1)

P: Punkt auf der Geraden, : Richtungsvektor, : Normalvektor

Steigung der Geraden durch die Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2):

Anstiegswinkel:

k = tan a

Mittelpunkt einer Strecke:

MAB = ½(A + B)

Schwerpunkt eines Dreiecks:

S = ⅓(A + B + C)

Flächeninhalt eines Dreiecks
(Heron'sche Flächenformel):


Kreis

Hauptlage: M(0/0)

Allgemeine Lage: M(xM/yM)

x + y = r

(x - xM) + (y - yM) = r

Tangente in T(xT/yT):

xTx + yTy = r

(xT - xM)(x - xM) + (yT - yM)(y - yM) = r

Kegelschnitte

Ellipse

Hyperbel

Parabel

Gleichung in 1. Hauptlage:

y = 2px

e = a - b

e = a + b

p = 2e

Tangente in T(xT/yT):

yTy = p(x + xT)

2a: Hauptachse, 2b: Nebenachse, e: Brennweite (lineare Exzentrizität), p: Parameter

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