W: Ereignisraum (alle möglichen Ereignisse)
A, B Í W .: Ereignisse
A': Gegenereignis von AP(A): Wahrscheinlichkeit von A
P(B|A): Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A (bedingte Wahrscheinlichkeit)
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Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit |
| P(W) = 1 | sicheres Ereignis |
| P({ }) = 0 | unmögliches Ereignis |
| P(A') = 1 - P(A) | Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses |
| P(A oder B) = P(A) + P(B) | wenn A und B einander ausschließen |
| P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B) | allgemein |
| P(A und B) = P(A)·P(B) | wenn A und B voneinander unabhängig sind |
| P(A und B) = P(A)·P(B|A) = P(B)·P(A|B) | allgemein |
| Anzahl der Anordnungen von n Elementen: |
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| Anzahl der k-elementigen Teilmengen von n Elementen: |
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen
| Erwartungswert: |  |
| Varianz: |  |
| Standardabweichung: |  |
Binomialverteilung
p: Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg
q = 1 - p: Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg
X: Anzahl der Erfolge bei n Versuchen
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Hypergeometrische Verteilung
N: Umfang der Grundgesamtheit
M: Anzahl der "guten" Elemente in der Grundgesamtheit
X: Anzahl der "guten" Elemente in einer Stichprobe von n Elementen
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Normalverteilung
Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
P(Z £ z) = Φ(z) |
Φ(-z) = 1 - Φ(z) |
P(Z ³ z) = 1 - Φ(z) |
P(z1 £ Z £ z2) = Φ(z2) - Φ(z1) |
P(-z £ Z £ z) = Φ(z) - Φ(-z) = 2Φ(z) - 1 |
Eine beliebige, normalverteilte Zufallsvariable wird durch die Standardisierungsformel
zu einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen.
