Formelsammlung Geometrie: Weitere Formeln

Strahlensatz

Die Geraden a und b schneiden einander im Punkt S. Werden sie von zwei parallelen Geraden in A, A' (auf a) bzw. B, B' (auf b) geschnitten, so haben die entsprechenden Abschnitte das gleiche Verhältnis:

SA : SA' = SB : SB' = AB : A'B'

Demo

 

Satzgruppe von Pythagoras

In einem rechtwinkeligen Dreieck seien

a, b ... Katheten
c ... Hypotenuse
h ... Höhe
p, q ... Hypotenusenabschnitte

Dann gilt:

(1) a = cp
(2) b = cq
(3) h = pq

Aus (1) und (2) folgt:

(4) a + b = c

Beweis für (1), (2)

 

Satz von Thales

Jeder Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter Winkel.


Das ist ein Sonderfall vom

Peripheriewinkelsatz:

Alle Peripheriewinkel (Umfangswinkel) a über demselben Kreisbogen AB sind gleich groß, und zwar halb so groß wie der Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) j:

φ = 2α

Demo


Zurück