2x + 2x+1 = 3x-1
2x herausheben
2x(1 + 2) = 3x-1
2x = 3x-2
logarithmieren (3)
x log 2 = (x-2) log 3
Klammern auflösen, Unbekannte auf eine Seite bringen und herausheben
x (log 2 - log 3) = -2 log 3
:(log 2 - log 3)
= 5,419
Wenn man beide Seiten also Potenzen der gleichen Basis schreiben kann, kann die Exponentialgleichung ohne Logarithmieren gelöst werden:
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22x+1 = 16 |
Beide Seiten können als Potenz von 2 geschrieben werden |
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22x+1 = 24 |
Da beide Seiten gleich sind, müssen auch die Hochzahlen gleich sein |
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2x + 1 = 4 |
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x = 1,5 |
Eine Summe kann nicht logarithmiert werden. In diesem Fall muss man so lange umformen (z.B. durch Herausheben), bis auf beiden Seiten nur mehr Produkte und Potenzen stehen.
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2x + 2x+1 = 3x-1 |
2x herausheben |
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2x(1 + 2) = 3x-1 |
:3 |
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2x = 3x-2 |
logarithmieren (3) |
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x log 2 = (x-2) log 3 |
Klammern auflösen, Unbekannte auf eine Seite bringen und herausheben |
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x (log 2 - log 3) = -2 log 3 |
:(log 2 - log 3) |
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