Substitutions, coding prescriptions and integer representation

Über den Artikel

Sprache Englisch
erschienen in Journal of Number Theory 190 (2018)
Seiten 367 bis 393
DOI 10.1016/j.jnt.2018.03.003
Unterstützt durch FWF, Projekt P28991-N35
Titel auf Deutsch Substitutionen, Coding prescriptions und Darstellung ganzer Zahlen

Zusammenfassung

Unter Coding prescriptions verstehen wir kombinatorische Objekte in Verbindung mit einem Morphismus eines freien Monoids, einer sogenannten Substitution. Ursprünglich wurden diese eingeführt um die induzierten dynamischen Systeme zu kodieren. Im vorlegenden Artikel interessieren wir uns für Coding prescriptions von zusammengesetzten Substitutionen und Potenzen von Substitutionen. Auf diese Weise erhalten wir eine sehr allgemeine Methode um ganze Zahlen darzustellen. Wir werden die genauen Eigenschaften untersuchen und Verbindungen zu bekannten Zahlensystemen beschreiben.

Literaturangaben

  1. J-.M. Dumont, A. Thomas, Systèmes de numération et fonctions fractales relatifs aux substitutions, Theor. Comput. Sci., 65 (1989), 153—169.
  2. J-.M. Dumont, A. Thomas, Digital sum problems and substitutions on a finite alphabet, J. Number Theory, 39 (1991), 351—366.
  3. P. Grabner, R. Tichy, Contributions to digit expansions with respect to linear recurrences, J. Number Theory, 36 (1990), 160—169.
  4. D. E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Fascicle 1: Bitwise Tricks & Techniques; Binary Decision Diagrams, Addison-Wesley Professional, 12th~ed., 2009.
  5. A. Pethő, R. F. Tichy, On digit expansions with respect to linear recurrences, J. Number Theory, 33 (1989), 243—256.
  6. M. Queffélec, Substitution dynamical systems. Spectral analysis. 2nd ed., Lecture Notes in Mathematics 1294. Dordrecht: Springer. xv, 351 p., 2010.
  7. G. Rauzy, Nombres algébriques et substitutions, Bull. Soc. Math. France, 110 (1982), 147—178.
  8. P. Surer, Coding of substitution dynamical systems as shifts of finite type, Ergodic Theory Dyn. Syst., 36 (2016), 944—972.
  9. E. Zeckendorf, Représentation des nombres naturels par une somme de nombres de Fibonacci ou de nombres de Lucas, Bull. Soc. R. Sci. Liège, 41 (1972), 179—182.

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