Funktionen

Eine Funktion der Form

f: y = kx + d (k, d Î R)

heißt lineare Funktion.

Die Steigung der Geraden durch die Punkte P(x₁/y₁) und Q(x₂/y₂) ist definiert durch

Δ - Delta - ist das Symbol für "Differenz".
(Siehe auch das Applet "Der Anstieg einer Geraden")

Man kann zeigen:

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade mit der Steigung k, die die y-Achse im Punkt (0/d) schneidet.

Daher kann man den Funktionsgraphen folgendermaßen zeichnen:

Trage d vom Koordinatenursprung aus auf der y-Achse ab (d > 0: nach oben, d < 0: nach unten) → ein Punkt des Graphen
Zeichne von diesem Punkt aus ein rechtwinkeliges Dreieck (Steigungsdreieck), bei dem sich Breite zu Höhe wie 1:k verhalten (k > 0: nach oben, k < 0: nach unten) → zweiter Punkt
Verbinde die beiden Punkte

Sonderfälle:

Der Graph der Funktion

y = kx

(homogene lineare Funktion) ist eine Gerade durch den Koordinatenursprung mit der Steigung k.

Der Graph der Funktion

y = d

(konstante Funktion) ist eine Parallele zur x-Achse.

Lernziele:

Ich weiß, wie die Steigung einer Geraden definiert ist.
Ich kann den Graphen einer linearen Funktion zeichnen.
Ich kann aus dem Graphen einer linearen Funktion die Funktionsgleichung ablesen.