Über den Artikel

Co-Autoren Peter Kirschenhofer
Attila Pethő
Jörg M. Thuswaldner
Sprache Englisch
erschienen in Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 22 (2010)
Seiten 421 bis 448
DOI 10.5802/jtnb.725
Unterstützt durch FWF, Projekt S9610 (NFN S9600)
FAPESP, Prozess 2009/07744-0
Titel auf Deutsch Endliche und periodische Bahnen von Schiebebasissystemen

Zusammenfassung

Für r=(r0,…,rd-1)Rd sei die Funktion
τr: ZdZd, z=(z0,…,zd-1)→(z1,…,zd-1,−⌊rz⌋)
definiert, wobei rz das Skalarprodukt der Vektoren r und z darstellt. Falls jede Bahn von τr in 0 endet, nennen wir τr ein Schiebebasissystem. Es ist bekannt dass jede Bahn von τr periodisch endet falls das durch r induzierte Polynom td+rd-1td-1++r0 eine Kontraktion ist. Falls dieses Polynom andererseits mindestens eine Nullstelle außerhalb des Einheitskreises besitzt gibt es Startvektoren deren Bahnen nicht beschränkt sind. Der vorliegenden Artikel befasst sich mit der Situation der Periodizität der Funktion τr in den verbleibenden Fällen in denen alle Nullstellen des durch den Vektor r induzierten Polynoms betragsmäßig kleiner oder gleich eins sind wobei mindestens einmal Gleichheit vorliegt. Wir zeigen dass für eine grosse Klasse von Vektoren r der oben genannten Form die Periodizität der Bahn τr äquivalint dazu ist, dass für einen bestimmten, von r abhängigen Parameter s, τs eine Schibebasissystem ist oder die Bahnen eine bestimmte andere Struktur besitzen. Diese Ergebnisse werden mit neuen Algorithmen kombiniert um Vektoren r der oben genannten Form zu beschreiben deren τr-Bahnen für alle Startwerte periodisch sind. Konkret geben wir eine Beschreibung solcher Vektoren r für den Fall d=3. Das führt zu Mengen die eine sehr komplexe Struktur zu haben scheinen.

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