Characterisation results for Shift Radix Systems

Über den Artikel

Zusammenfassung

Für r∈d sei die Funktion τr: d → d folgendermaßen definiert:

τr: d → d, a=(a1,…,ad)(a2,…,ad,−⌊ra⌋).

τr wird als Schiebebasissystem (SRS) bezeichnet falls ∀a∈d ∃k∈: τrk(a) = 0. In diesem Artikel präsentieren wir neue Ergebnisse bezüglich der Beschreibung der Menge 0d:={r∈d|τr ist ein SRS}, im speziellen für d=2. Dazu verwenden und verallgemeinern wir diverse Ergebnisse und Methoden aus früheren Artikeln.

Quellenangaben

1. S. Akiyama, T. Borbély, H. Brunotte, A. Pethő, J. M. Thuswaldner, Generalized radix representations and dynamical systems I, Acta Math. Hungar. 108 (2005), 207—238.
2. S. Akiyama, H. Brunotte, A. Pethő, W. Steiner, Remarks and conjecture on certain integer sequences, Period. Math Hungar. 52 (2006), 1—17.
3. S. Akiyama, H. Brunotte, A. Pethő, J. M. Thuswaldner, Generalized radix representations and dynamical systems II, Acta Arith. 121 (2006), 21—61.
4. H. Brunotte, On trinomial bases of radix representations of algebraic integers, Acta Sci. Math. Acta Sci. Math. (Szeged) 67 (2001), 521—527.
5. K. Fukuda, cdd and cddplus Homepage, ETHZ, Zürich, Switzerland, http://www.ifor.math.ethz.ch/~fukuda/cdd_home/index.html.
6. S. Lagarias, Y. Wang, Self affine Tiles in Self affine Tiles in n, Adv. Math. 121 (1996), 21—49.
7. T. S. Motzkin, H. Raiffa, G. L. Thompson, R. L. Thrall, The double description method Contributions to the theory of games, vol. 2, pp. 51-73. Annals of Mathematics Studies, no. 28. Princeton University Press, Princeton, N. J. 1953.
8. W. Parry, On the β-expansions of real numbers, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), 401—416.
9. A. Pethő, On a polynomial transformation and its application to the construction of a public key cryptosystem, Computational number theory (Debrecen, 1989), de Gruyter, Berlin, 1991, 31—43.
10. A. Rényi, Representations for real numbers and their ergodic properties, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 8 (1957), 477—493.
11. P. Surer, Personal homepage, http://www.palovsky.com/links/p12007.htm.
12. R. Tarjan, Depth-first search and linear graph algorithms, SIAM J. Comput. 1 (1972), 146—160.

Download

Mathematica^® Notebook-File (Version 5.1) mit einer Implementation des Algorithmus Br.
Br herunterladen

Mathematica^® Notebook-File (Version 5.1) mit einer Implementation des Algorithmus Ak.
Ak herunterladen

Mathematica^® Notebook-File (Version 5.1) mit einer Liste sämtlicher, bis jetzt bekannter, nichtleerer Perioden. Da die Liste sehr viele Perioden enthält (über 1000) eignet sie sich ausschließlich zur maschinellen Weiterverarbeitung.
Liste herunterladen

Links

Mathematica Pannonica
Fond zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)
National Forschungsnetzwerk (NFN) S9600