Dynamical properties of the tent map

Über den Artikel

Co-Autoren Klaus Scheicher
Víctor F. Sirvent
Sprache Englisch
erschienen in Journal of the London Mathematical Society 93, Nr. 2 (2016)
Seiten 319 bis 340
DOI 10.1112/jlms/jdv071
Unterstützt durch FWF, Projekt P23990
Titel auf Deutsch Dynamische Eigenschaften der Tent Map

Zusammenfassung

Unter Tent Maps verstehen wir aus zwei linearen Teilen stetig zusammengesetzte Funktionen, die das Einheitsintervall auf sich selbst abbilden. Im vorliegenden Artikel beschreiben und studieren wir einen Zusammenhang zwischen dynamischen Systemen von Tent maps und solchen bestimmter Varianten von Beta-Entwicklungen. Diese Verbindung ist eine schwächer Form einer maßtheoretischen Konjugation dynamischer Systeme und erlaubt es uns, Ergebnisse, welche die periodischen Eigenschaften von Orbits betreffen, zu transferieren. Es stellt sich allerdings heraus, dass die entsprechenden dynamischen Systeme nicht durch einen endlichen Transduktor ineineander übergeführt werden können.

Literaturangaben

  1. S. Akiyama, T. Borbély, H. Brunotte, A. Pethő, J.M. Thuswaldner, Generalized radix representations and dynamical systems I, Acta Math. Hungar. 108 (2005), 207—238.
  2. B. Derrida, A. Gervois, Y. Pomeau, Iteration of endomorphisms on the real axis and representation of numbers, Ann. Inst. H. Poincaré Sect. A (N.S.) 29 (1978), 305—356.
  3. W.M.Y. Goh, Dynamical representation of real numbers and its universality, J. Number Theory 33 (1989), 334—355.
  4. C. Kalle, W. Steiner, Beta-expansions, natural extensions and multiple tilings associated with Pisot units, Trans. Am. Math. Soc. 364 (2012), 2281—2318.
  5. J.C. Lagarias, H.A. Porta, K.B. Stolarsky, Asymmetric tent map expansions. I. Eventually periodic points, J. London Math. Soc. (2) 47 (1993), 542—556.
  6. J.C. Lagarias, H.A. Porta, K.B. Stolarsky, Asymmetric tent map expansions. II. Purely periodic points, Illinois J. Math. 38 (1994), 574—588.
  7. D. Lind, B. Marcus, An introduction to symbolic dynamics and coding, Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
  8. A. Rényi, Representations for real numbers and their ergodic properties, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 8 (1957), 477—493.
  9. K. Schmidt, On periodic expansions of Pisot numbers and Salem numbers, Bull. London Math. Soc. 12 (1980), 269—278.
  10. C.J. Smyth, There are only eleven special Pisot numbers, Bull. London Math. Soc. 31 (1999), 1—5.
  11. P. Surer, ε-shift radix systems and radix representations with shifted digit sets, Publ. Math. (Debrecen) 74 (2009), 19—43.

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