Einige Symbole aus der mathematischen Logik:
| ∧ | und |
| ∨ | oder |
| ⇒ | daraus folgt; wenn ... , dann ... |
| ⇔ | genau dann, wenn ... |
| ∀ | für alle |
| ∃ | es existiert ein |
Beispiele:
| x = 1 ⇔ 2x = 2 | (x = 1 genau dann, wenn 2x = 2) |
| x = 1 ⇒ x² = 1 | (wenn x = 1, dann ist x² = 1; die Umkehrung gilt nicht, denn wenn x² = 1, kann x = 1 oder -1 sein) |
| ab ∈ Nu ⇔ (a ∈ Nu) ∧ (b ∈ Nu) | (ein Produkt ab ist ungerade, wenn a und b ungerade sind) |
| ab ∈ Ng ⇔
(a ∈ Ng) ∨ (b ∈ Ng) |
(ein Produkt ab ist gerade, wenn a oder b gerade ist) |
Allaussagen
| ∀ x ∈ R: x² ≥ 0 | (das Quadrat jeder rellen Zahl ist größer oder gleich 0) |
| ∀ n ∈ N: √n ∈ N | (die Wurzel jeder natürlichen Zahl ist eine natürliche Zahl - falsch, denn z.B. √2 ∉ N) |
Eine Allaussage zu beweisen kann sehr schwierig sein; um sie zu widerlegen, genügt es aber, ein Gegenbeispiel anzugeben.
Existenzaussagen
| ∃ x ∈ Z: x² = 9 | (es existiert eine ganze Zahl, deren Quadrat 9 ist - richtig, z.B. x = 3) |
| ∃ x ∈ Z: x² = 10 | (es existiert eine ganze Zahl, deren Quadrat 10 ist - falsch) |
Um eine Existenzaussage zu beweisen, genügt es, ein Beispiel anzugeben; sie zu widerlegen kann aber schwierig sein.