Kurvendiskussionen (Umkehraufgaben)

Ermittle die Gleichungen der folgenden Funktionen:

1. Eine Parabel geht durch die Punkte A(2/4) und B(-4/7); in A hat sie die Steigung 1.

2. Der Graph einer Funktion 3. Grades hat den Hochpunkt H(0/5) und den Wendepunkt W(1/3).

3. Der Graph einer Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse und hat in W(2/0) einen Wendepunkt. Der Anstieg der Wendetangente ist -8.
4. Eine Polynomfunktion 3. Grades hat im Punkt (0/ ⁵/₃) die Steigung k = 3 und im Punkt(-1/0) einen Extremwert.
5. Der Graph einer Funktion 3. Grades berührt die x-Achse im Punkt (2/0) und hat bei (1/3) einen Wendepunkt.
6. Der Graph einer Funktion 3. Grades geht durch den Koordinatenursprung. Der Wendepunkt hat die Koordinaten (2/5), und die Wendetangente hat die Steigung ½.
7. Eine Funktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt mit der Steigung -2. Im Punkt (2/0) beträgt die Steigung 12.
8. Der Graph einer Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat bei (2/0) einen Tiefpunkt und geht durch den Punkt (1/ ⁹/₄).
9. Der Graph einer Funktion 5. Grades ist symmetrisch zum Koordinatenursprung. Im Punkt (1/3) hat er einen Wendepunkt, die Steigung der Wendetangente ist ¹⁷/₃.
10. Die Gerade g geht durch die Punkte P(0/3) und Q(5/8). Der Graph der Funktion f, einer Polynomfunktion 3. Grades, berührt die Gerade g in P und schneidet sie in Q. Außerdem schneidet er die x-Achse in N(-1/0). Ermittle die Gleichungen von g und f.
11. Der Graph einer Funktion 3. Grades hat bei x = 4 eine Nullstelle und bei x = 2 einen Wendepunkt. Die Gleichung der Wendetangente lautet: y = 3x - 4.

Ermittle in den folgenden Beispielen die Gleichung von g(x) und skizziere beide Funktionen!

12. Gegeben ist die Funktion f(x) = -x³/4 + 3x²/2.
    Die quadratische Funktion g hat dieselben Nullstellen wie f. Bei x = 0 beträgt ihre Steigung 9/2.
13. Gegeben ist die Funktion f(x) = x³/8 - 3x²/4 + 4.
    Der Graph der quadratischen Funktion g berührt den Graphen von f in dessen Hochpunkt und schneidet ihn im Punkt P(8/y_P).
14. Gegeben ist die Funktion f(x) = x³/8 - 3x/2 + 2.
    Der Graph der quadratischen Funktion g(x) berührt den Graphen von f(x) in dessen Wendepunkt und schneidet ihn im Punkt P(6/y_P).
15. Der Graph der quadratischen Funktion g(x) berührt den Graphen der Funktion f(x) = -x⁴/16 + 3x²/2 in dessen Wendepunkten.

Ergebnisse

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