Funktionen (Grundbegriffe)

Eine ausführliche Einleitung in das Thema gibt es unter
http://www.univie.ac.at/future.media/mo/mathint/fun1/i.html
Und hier kann man Funktionsgraphen zeichnen:
http://www.univie.ac.at/future.media/mo/fplotter/fplotter.html

  1. Stelle die folgenden Zusammenhänge als Funktionen dar!
    1. Benzinpreis: 12 S/l
      x: getankte Liter, p(x): Preis
    2. Telefonrechnung:
      Grundgebühr ATS 260,00
      Verbindungsentgelt ATS 9,30 pro Tarifeinheit
      x: Anzahl der Tarifeinheiten, R(x): Rechnungsbetrag
    3. Taxifahrt:
      Grundgebühr ATS 28,00
      Kilometerpreis ATS 8,00
      x: gefahrene Kilometer, F(x): Fahrpreis
    4. Ein Öltank enthält 500 l Heizöl. Täglicher Verbrauch: 35 l.
      t: Zeit in Tagen, R(t): restliche Ölmenge
    5. Abschreibung: Eine Maschine hat einen Anschaffungswert von S 60000,- , die Nutzungsdauer beträgt 12 Jahre.
      t: Zeit in Jahren, R(t): Restwert
    6. In einem quadratischen Zimmer wird ein Fussboden verlegt.
      Quadratmeterpreis: 120 S
      s: Seitenlänge des Zimmers, p(s): Preis des Fussbodens
    7. s: Seitenlänge eines Holzwürfels
      r (Dichte von Holz): 0,8
      m(s): Masse des Würfels
    8. Ein Betrag von 1000 S wird auf n Personen gleichmäßig aufgeteilt
      B(n): Betrag, den eine Person erhält


Gegeben sind die folgenden Funktionen über der Grundmenge R:

f1: x ® x + 1
f2: x ® 2x
f3: x ® x2
f4: x -> 1/x

  1. Zeichne die Graphen der angegebenen Funktionen im Intervall [-3, 3] mithilfe einer Wertetabelle! (Achte dabei auf die jeweilige Definitionsmenge!)
  2. Ermittle die Umkehrfunktionen der gegebenen Funktionen, soweit vorhanden.
    Bsp.: f: y = x - 2     =>     f -1: x = y - 2     =>     y = x + 2
  3. Addiere die angegebenen Funktionen!
    Bsp.: f1(x) + f2(x) = x + 1 + 2x = 3x + 1
    1. f1 + f3
    2. f2 + f3
    3. f2 + f4
    4. f3 + f4

  4. Multipliziere die angegebenen Funktionen!
    Bsp.: f1(x)·f2(x) = (x + 1)·2x = 2x + 2x
    1. f1 · f3
    2. f2 · f3
    3. f2 · f4
    4. f3 · f4

  5. Führe die angegebenen Funktionen hintereinander aus!
    Bsp.: f1(f2(x)) = 2x + 1, aber f2(f1(x)) = 2(x + 1) = 2x + 2
    1. f1(f3(x))
    2. f3(f1(x))
    3. f1(f4(x))
    4. f4(f1(x))
    5. f2(f3(x))
    6. f3(f2(x))
    7. f2(f4(x))
    8. f4(f2(x))

Ergebnisse

Zum Inhaltsverzeichnis