Übungen: Weitere Integrationsregeln

Ermittle die Stammfunktionen der folgenden Funktionen:

  1. f(x) = x·ex

  2. f(x) = x2·ex

  3. f(x) = (3x + 2)·ex

  4. f(x) = x·ln x

  5. f(x) = (5x + 2)4

  6. f(x) = (7 - 3x)5

  7. f(x) = 1/(4x - 9)2

  8. f(x) = e2x-5

  9. f(x) = ex/10

  10. f(x) = 2x       (Tipp: 2 = eln 2)

 

Berechne den Inhalt der angegebenen Flächen:

  1. f(x) = 4x·e-x       Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall [0; 5]

  2. f(x) = x2·e-x       Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall [0; 4]

  3. f(x) = (4 - x)·ex/4       Fläche zwischen Graph und positiven Koordinatenachsen

  4. f(x) = (5 - 2x)·e-x       Fläche zwischen Graph und positiven Koordinatenachsen

  5. f(x) = 5x·ex/2-1       Fläche zwischen Graph und x-Achse im Intervall [-6; 0]

  6. f(x) = (1 - x2)·ex       Fläche zwischen Graph und x-Achse

 

Der Graph der Funktion f rotiert im angegebenen Intervall um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers:

  1. f(x) = e-x       [0; 3]

  2. f(x) = ex/8       [0; 1]

  3. (*) f(x) = x·e-x       [0; 5]

  4. (*) f(x) = ln x       [1; e]

Ergebnisse

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