Angebot und Nachfrage

Wie kommt der Marktpreis eigentlich zustande? Wir haben gesehen, dass der Produzent den maximalen Gewinn erzielt, wenn die Grenzkosten gleich dem Preis sind. Er wird also um so mehr produzieren, je höher der Preis ist, zu dem er das Produkt verkaufen kann. Die Menge, die er zu einem bestimmten Preis p anbietet, bezeichnen wir als Angebotsfunktion x_a(p). Die Marktangebotsfunktion setzt sich aus den Angebotsfunktionen aller einzelnen Anbieter zusammen. Sie ist monoton wachsend (je höher der Preis, desto mehr wird angeboten).

Aus Gründen der Einheitlichkeit nimmt man die Menge x als unabhängige Variable. Man rechnet daher mit der inversen Angebotsfunktion p_a(x). Das ist der Preis, zu dem eine bestimmte Menge x angeboten wird.

Ebenso erhält man aus den Nachfragefunktionen der einzelnen Konsumentinnen die Marktnachfragefunktion x_n(p). Sie ist normalerweise monoton fallend (je höher der Preis, umso weniger wird verkauft). Auch hier rechnet man mit der inversen Nachfragefunktion p_n(x). Das ist der Preis, zu dem eine bestimmte Menge x abgesetzt werden kann.

Das Marktgleichgewicht stellt sich ein, wenn Angebots- und Nachfragepreis gleich hoch sind.

Beispiel: Angebotsfunktion: pa(x) = 0,2x + 2 Nachfragefunktion: pn(x) = -0,1x + 14 Der Schnittpunkt der beiden Graphen entspricht dem Marktgleichgewicht: x = 40, pa(40) = pn(40) = 10 Der Gleichgewichtspreis beträgt also 10 GE; zu diesem Preis werden 40 ME verkauft.

Bei der Nachfragefunktion gibt es zwei wichtige Werte:
der Höchstpreis p_n(0) gibt an, ab welchem Preis nichts mehr verkauft wird;
die Sättigungsmenge ist die Menge, die höchstens abgesetzt werden kann; man erhält sie aus der Gleichung p_n(x) = 0.

Im Beispiel ist der Höchstpreis 14 GE, die Sättigungsmenge beträgt 140 ME.

Erlös und Gewinn bei Monopolbetrieb

Ein Monopolanbieter kann für sein Produkt jeden Preis verlangen, den er will. Allerdings muss er berücksichtigen, dass bei höheren Preisen die Nachfrage abnimmt. Er sollte daher die Nachfragefunktion (die wir ab jetzt einfach mit p(x) bezeichnen) kennen.

Die Gewinngrenzen und den maximalen Gewinn berechnet man so wie vorhin. Den Punkt C(x*/p(x*)) der Nachfragefunktion, bei dem der maximale Gewinn erzielt wird, bezeichnet man als Cournot'schen Punkt.

Beispiel:
Ein Monopolbetrieb hat die Kostenfunktion K(x) = 0,1x² + 2x + 40.
Die Nachfragefunktion ist gegeben durch p(x) = -0,1x + 14.
Daraus erhalten wir die Gewinnfunktion:

G(x) = (-0,1x + 14)x - (0,1x² + 2x + 40)= -0,2x² + 12x - 40

Die Gewinngrenzen sind die Lösungen der Gleichung E(x) = K(x) (bzw. G(x) = 0): x₁ = 3,5, x₂ = 56,5.

Die Gleichung E'(x) = K'(x) (bzw. G'(x) = 0) hat die Lösung x = 30. Die Firma erzielt also den maximalen Gewinn bei einem Absatz von 30 ME; sie kann einen Preis von p(30) = 11 GE verlangen und macht dabei G(30) = 140 GE Gewinn.

Wir sehen also, dass ein Monopolanbieter einen höheren Preis verlangen wird und dass das Angebot niedriger sein wird als auf einem freien Markt.

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