Übungen: Kreis

Mittelpunkt im Koordinatenursprung: x2 + y2 = r2

Mittelpunkt M(xM/yM): (x - xM)2 + (y - yM)2 = r2

1. Ermittle die Gleichungen der folgenden Kreise:
   1. M(3/2), r = 5
   2. M(-2/4), r = 3
   3. M(3/-1), r = √10
   4. M(-2/-2), P(5/1) Î k
   5. M(5/10), P(3/7) Î k
   6. M(4/2), k berührt y-Achse
   7. M(5/-3), k berührt x-Achse
   8. M(-3/-4), O(0/0) Î k

2. Berechne Mittelpunkt und Radius der folgenden Kreise:
   1. k: x² + y² - 4x - 8y + 4 = 0
   2. k: x² + y² - 10x + 6y - 2 = 0
   3. k: x² + y² + 10x - 2y - 10 = 0
   4. k: x² + y² + 6x - 16 = 0
   5. k: x² + y² - 12y + 20 = 0
   6. k: 3x² + 3y² - 60y + 57 = 0
   7. k: x² + y² - 5x + 10y = 0
   8. k: x² + y² - 3x - 5y - 4 = 0

3. Ermittle die Gleichung der Tangente an den Kreis k im Punkt T!
   1. k: x² + y² = 10, T(1/y>0)
   2. k: x² + y² = 20, T(x<0/2)
   3. k: (x - 2)² + (y - 2)² = 25, T(5/y>0)
   4. k: (x + 1)² + (y - 4)² = 36, T(x>0/4)
   5. M(5/-3), T(4/4)
   6. M(-6/3), T(0/0)
   7. k: x² + y² - 6x - 16 = 0, T(0/y<0)
   8. k: x² + y² - x - 2y = 41, T(3/7)

4. Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) von Kreis und Gerade!
   1. k: x² + y² = 50, g: y = 3x + 10
   2. k: x² + y² = 25, g: x - 2y = -5
   3. k: x² + y² = 50, g: X = (-3/4) + t·(4/3)
   4. k: x² + y² - 10y + 5 = 0, g: y = 3x - 5
   5. k: x² + y² + 8x - 2y + 4 = 0, g: 2x + 3y = 8
   6. k: x² + y² - 6x - 8y = 0, g: X = (1/5) + t·(3/1)
   7. k: M(-2/4), r = Ö10; g: X = (0/3) + t·(1/2)
   8. k: M(7/-1), r = 3Ö2; g: P(6/0), Q(2/4)

5. Der Kreis k und die Gerade g schneiden einander in den Punkten S₁ und S₂.

   • Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte und die Länge der Sehne S₁S₂.
   • Gib die Gleichungen der Tangenten in S₁ und S₂ an.
   • Berechne den Schnittpunkt S₃ und den Schnittwinkel der beiden Tangenten.
   • Zeige, dass das Dreieck S₁S₂S₃ gleichschenkelig ist, und berechne seinen Flächeninhalt.
   1. k: (x - 3)² + y² = 20, g: y = 3x + 1
   2. k: (x - 1)² + (y - 3)² = 25, g: x + 2y = 12
   3. k: (x + 2)² + (y - 6)² = 50, g: 3x - y = 8

6. Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) der beiden Kreise!
   1. k₁: x² + y² = 25, k₂: (x - 7)² + y² = 32
   2. k₁: x² + y² = 16, k₂: x² + (y - 5)² = 9
   3. k₁: M₁(6/0), r₁ = 15; k₂: M₂(-8/0), r₂ = 13
   4. (*) k₁: M₁(0/0), r₁ = √40 ; k₂: M₂(6/6), r₂ = 4

Ergebnisse

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