Übungen: Kreis

Mittelpunkt im Koordinatenursprung:
x2 + y2 = r2

Mittelpunkt M(xM/yM):
(x - xM)2 + (y - yM)2 = r2

  1. Ermittle die Gleichungen der folgenden Kreise:
    1. M(3/2), r = 5
    2. M(-2/4), r = 3
    3. M(3/-1), r = √10
    4. M(-2/-2), P(5/1) Î k
    5. M(5/10), P(3/7) Î k
    6. M(4/2), k berührt y-Achse
    7. M(5/-3), k berührt x-Achse
    8. M(-3/-4), O(0/0) Î k

  2. Berechne Mittelpunkt und Radius der folgenden Kreise:
    1. k: x + y - 4x - 8y + 4 = 0
    2. k: x + y - 10x + 6y - 2 = 0
    3. k: x + y + 10x - 2y - 10 = 0
    4. k: x + y + 6x - 16 = 0
    5. k: x + y - 12y + 20 = 0
    6. k: 3x + 3y - 60y + 57 = 0
    7. k: x + y - 5x + 10y = 0
    8. k: x + y - 3x - 5y - 4 = 0

  3. Ermittle die Gleichung der Tangente an den Kreis k im Punkt T!
    1. k: x + y = 10, T(1/y>0)
    2. k: x + y = 20, T(x<0/2)
    3. k: (x - 2) + (y - 2) = 25, T(5/y>0)
    4. k: (x + 1) + (y - 4) = 36, T(x>0/4)
    5. M(5/-3), T(4/4)
    6. M(-6/3), T(0/0)
    7. k: x + y - 6x - 16 = 0, T(0/y<0)
    8. k: x + y - x - 2y = 41, T(3/7)

  4. Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) von Kreis und Gerade!
    1. k: x + y = 50, g: y = 3x + 10
    2. k: x + y = 25, g: x - 2y = -5
    3. k: x + y = 50, g: X = (-3/4) + t·(4/3)
    4. k: x + y - 10y + 5 = 0, g: y = 3x - 5
    5. k: x + y + 8x - 2y + 4 = 0, g: 2x + 3y = 8
    6. k: x + y - 6x - 8y = 0, g: X = (1/5) + t·(3/1)
    7. k: M(-2/4), r = Ö10; g: X = (0/3) + t·(1/2)
    8. k: M(7/-1), r = 3Ö2; g: P(6/0), Q(2/4)

  5. Der Kreis k und die Gerade g schneiden einander in den Punkten S1 und S2.

    • Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte und die Länge der Sehne S1S2.
    • Gib die Gleichungen der Tangenten in S1 und S2 an.
    • Berechne den Schnittpunkt S3 und den Schnittwinkel der beiden Tangenten.
    • Zeige, dass das Dreieck S1S2S3 gleichschenkelig ist, und berechne seinen Flächeninhalt.

    1. k: (x - 3) + y = 20, g: y = 3x + 1
    2. k: (x - 1) + (y - 3) = 25, g: x + 2y = 12
    3. k: (x + 2) + (y - 6) = 50, g: 3x - y = 8

  6. Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) der beiden Kreise!
    1. k1: x + y = 25, k2: (x - 7) + y = 32
    2. k1: x + y = 16, k2: x + (y - 5) = 9
    3. k1: M1(6/0), r1 = 15; k2: M2(-8/0), r2 = 13
    4. (*) k1: M1(0/0), r1 = √40 ; k2: M2(6/6), r2 = 4

Ergebnisse

Zum Inhaltsverzeichnis