Lineare Funktionen - Übungen

  1. Bestimme Nullstelle, Fixwert und Umkehrfunktion der folgenden Funktionen!
    (Nullstelle: y = 0; Fixwert: y = x)
    Zeichne die Graphen von Funktion und Umkehrfunktion!
    1. f: y = 2x - 3
    2. f: y = -3x + 6
    3. f: y = 1/4x + 3
    4. f: y = -3/2x + 9
    5. f: y = x - 5
    6. f: y = 1/3x - 2
    7. f: y = -0,5x - 3
    8. f: y = 7 - x

  2. Bestimme die lineare Funktion, deren Graph durch den Koordinatenursprung und durch den Punkt P geht!
    1. P(4/6)
    2. P(12/3)
    3. P(-3/9)
    4. P(8/-5)
    5. P(-1/-7)
    6. P(2,5/-7,5)

  3. Bestimme die lineare Funktion, deren Graph durch den Punkt P geht und die Steigung k hat:
    1. P(4/6), k = 1
    2. P(3/1), k = 2
    3. P(4/4), k = -3/4
    4. P(-3/-5), k = 5/3
    5. P(4/-2), k = -3
    6. P(6/0), k = 1/2

  4. Bestimme die lineare Funktion, deren Graph durch die Punkte A und B geht.
    1. A(1/1), B(3/5)
    2. A(-2/4), B(2/2)
    3. A(-3/2), B(6/8)
    4. A(-1/-1,5), B(3/-7,5)
    5. A(1/2), B(-1/-3)
    6. A(3/1,8), B(8/2,3)

  5. Eine Taxifahrt kostet 2,50 € Grundgebühr und 0,96 € pro gefahrenem Kilometer.

    1. Stelle den Fahrpreis F(x) als Funktion der Strecke x dar.
    2. Wieviel kostet eine 6 km lange Fahrt?
    3. Wie weit kann man mit 10 € fahren?

  6. Ein Öltank enthält 1000 l Heizöl. Pro Tag werden 35 l verbraucht.

    1. Stelle die Restmenge R(t), die nach t Tagen übrig ist, als Funktion von t dar.
    2. Wieviel Öl ist nach 14 Tagen noch im Tank?
    3. Wann ist der Tank leer?

  7. Eine bestimmte Gasmenge hat bei 0°C ein Volumen von 9,1 l. Wenn die Temperatur um 3° steigt, nimmt das Volumen (bei konstantem Druck) jeweils um 0,1 l zu.

    1. Stelle das Volumen als Funktion der Temperatur dar.
    2. Berechne die Nullstelle der Funktion. Was bedeutet dieser Wert?

  8. In einer Stadt waren im Jahr 1990 ca. 7200 PKW zugelassen, im Jahr 2000 ca. 11700. Man kann annehmen, dass die Anzahl der PKW linear wächst.

    1. Wieviele PKW werden pro Jahr neu zugelassen?
    2. Stelle die Anzahl der PKW als Funktion der Zeit dar (1990 = Jahr 0).
    3. Wieviele PKW sind im Jahr 2006 zu erwarten?
    4. Wann wird es voraussichtlich 18000 PKW geben?

  9. In den USA misst man die Temperatur in Grad Fahrenheit. 0°C entsprechen 32°F, 100°C entsprechen 212°F.

    1. Gib eine Gleichung für die Umrechnung von Celsius (c) in Fahrenheit (f) an und stelle den Zusammenhang graphisch dar.
    2. Wieviel °F entsprechen (i) 20°C, (ii) -10°C?
    3. Wieviel °C entsprechen (i) 0°F, (ii) 100°F?
      (Daniel Fahrenheit wählte als Nullpunkt seiner Skala die tiefste Temperatur des strengen Winters 1708/1709 in seiner Heimatstadt Danzig; 100°F entsprach seiner eigenen Körpertemperatur.)
    4. Gibt es eine Temperatur, bei der auf der Celsius- und auf der Fahrenheit-Skala die gleiche Zahl angezeigt wird?

  10. Eine Mobiltelefongesellschaft bietet folgende Tarife an:
    Wertkarte: 0,60 €/Minute
    Tarif A: 0,20 €/Minute, 10 € Grundgebühr
    Tarif B: 0,10 €/Minute, 25 € Grundgebühr

    1. Stelle die Gebühr bei allen Tarifen als Funktion der Gesprächszeit dar.
    2. Wie hoch ist der Preis bei den einzelnen Tarifen, wenn man jeweils 1 Stunde pro Monat telefoniert?
    3. Ab welcher Gesprächszeit ist Tarif A günstiger als ein Wertkartenhandy?
    4. Ab welcher Gesprächszeit ist Tarif B günstiger als Tarif A?
    5. Stelle die drei Funktionen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar (20 Minuten = 1 cm, 10 € = 1 cm.)

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