Rechnen mit negativen Zahlen

Weil sich innerhalb der natürlichen Zahlen nicht alle Subtraktionen ausführen lassen (z.B. 3 - 5), erweitert man den Zahlenraum um die negativen Zahlen. Das kann man sich schön mit Hilfe der Zahlengeraden veranschaulichen:

Je größer eine Zahl ist, umso weiter rechts liegt sie auf der Zahlengeraden.
Der Abstand einer Zahl vom Nullpunkt heißt Betrag (oder Absolutbetrag). Er ist immer positiv.
Zahlen, die denselben Betrag, aber entgegengesetztes Vorzeichen haben (wie +3 und -3), nennt man Gegenzahlen

Addition und Subtraktion

Beim Addieren einer positiven Zahl geht man auf der Zahlengeraden nach rechts, beim Addieren einer negativen Zahl nach links.
Eine Zahl wird subtrahiert, indem man ihre Gegenzahl addiert. Das ergibt folgende Rechenregeln:

+(+a) = -(-a) = +a

+(-a) = -(+a) = -a

Übungen

Multiplikation und Division

Multipliziert man eine Zahl mit einer negativen Zahl so ändert sich ihr Vorzeichen. Daher ergeben sich folgende Rechenregeln:

(+a)·(+b) = (-a)·(-b) = +ab

(+a)·(-b) = (-a)·(+b) = -ab

Die Regeln für die Division sind ganz analog.

Übungen

Potenzieren

(-a)n =

ì an, wenn n gerade
í
î -an, wenn n ungerade

Übungen

Der Betrag einer Zahl

ist immer positiv, z.B.: |+3| = |-3| = 3
Betragsstriche ersetzen eine Klammer!
Beispiel: |(+3)+(-8)|·(-2) = |-5|·(-2) = 5·(-2) = -10

Übungen

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