Addition: |
Summand + Summand = Summe |
a + b = b + a |
Kommutativgesetz der Addition |
(a + b) + c = a + (b + c) |
Assoziativgesetz der Addition |
a + 0 = a |
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a + (-a) = 0 |
Gegenzahl |
Subtraktion: |
Minuend - Subtrahend = Differenz Umkehrung der Addition (Addition der Gegenzahl) |
a + x = b <=> x = b - a |
z.B. 7 + x = 10 <=> x = 10 - 7 = 3 |
Multiplikation: |
Faktor · Faktor = Produkt wiederholte Addition, z.B. 4 + 4 + 4 = 3·4 = 12 |
a·b = b·a |
Kommutativgesetz der Multiplikation |
| (a·b)·c = a·(b·c) |
Assoziativgesetz der Multiplikation |
a·(b + c) = a·b + a·c |
Distributivgesetz |
a·1 = a |
|
a·(1/a) = 1 |
Kehrwert |
a·0 = 0 |
(Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist) |
| Division: |
Dividend : Divisor = Quotient Umkehrung der Multiplikation (Multiplikation mit dem Kehrwert) |
a·x = b <=> x = b:a |
z.B.: 4·x = 12 <=> x = 12:4 = 3 |
| Division durch 0 ist nicht definiert! (Angenommen, es wäre a:0 = x <=> 0·x = a das ist aber unmöglich, weil 0·x = 0 für alle x) |
Potenzieren: |
BasisHochzahl (Exponent) = Potenz wiederholte Multiplikation, z.B. 2·2·2 = 23 = 8 |
| Beim Potenzieren sind zwei Umkehrungen möglich (Wurzelziehen bzw. Logarithmieren), je nachdem, ob die Basis oder die Hochzahl gesucht wird. Das sind allerdings keine Grundrechnungsarten mehr. |
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Reihenfolge der Rechenoperationen:
Rechenarten höherer Stufe werden immer zuerst ausgeführt ("Punktrechnung vor Strichrechnung").
Rechenarten gleicher Stufe werden in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie notiert sind,
Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet.
Mehr zu diesem Thema findest du in mathe online:
http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i.html#AddSub,
Abschnitte "Addition und Subtraktion", "Multiplikation und Division".