Die Grundrechnungsarten

Rechenarten erster Stufe

Addition:
Summand + Summand = Summe
a + b = b + a
Kommutativgesetz der Addition
(a + b) + c = a + (b + c)
Assoziativgesetz der Addition
a + 0 = a
 
a + (-a) = 0
Gegenzahl
Subtraktion:
Minuend - Subtrahend = Differenz
Umkehrung der Addition (Addition der Gegenzahl)
a + x = b <=> x = b - a
z.B. 7 + x = 10 <=> x = 10 - 7 = 3

Rechenarten zweiter Stufe

Multiplikation:
Faktor · Faktor = Produkt
wiederholte Addition, z.B. 4 + 4 + 4 = 3·4 = 12
a·b = b·a
Kommutativgesetz der Multiplikation
(a·b)·c = a·(b·c)
Assoziativgesetz der Multiplikation
a·(b + c) = a·b + a·c
Distributivgesetz
a·1 = a
 
a·(1/a) = 1
Kehrwert
a·0 = 0
(Ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist)
Division:
Dividend : Divisor = Quotient
Umkehrung der Multiplikation (Multiplikation mit dem Kehrwert)
a·x = b <=> x = b:a
z.B.: 4·x = 12 <=> x = 12:4 = 3
  Division durch 0 ist nicht definiert!
(Angenommen, es wäre a:0 = x <=> 0·x = a
das ist aber unmöglich, weil 0·x = 0 für alle x)

Rechenarten dritter Stufe

Potenzieren:
BasisHochzahl (Exponent) = Potenz
wiederholte Multiplikation, z.B. 2·2·2 = 23 = 8
Beim Potenzieren sind zwei Umkehrungen möglich
(Wurzelziehen bzw. Logarithmieren),
je nachdem, ob die Basis oder die Hochzahl gesucht wird.
Das sind allerdings keine Grundrechnungsarten mehr.

Reihenfolge der Rechenoperationen:

Rechenarten höherer Stufe werden immer zuerst ausgeführt ("Punktrechnung vor Strichrechnung").

Rechenarten gleicher Stufe werden in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie notiert sind, z.B. 60:10·2 = 6·2 = 12

Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet.


Mehr zu diesem Thema findest du in mathe online:
http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i.html#AddSub, Abschnitte "Addition und Subtraktion", "Multiplikation und Division".

Zum Inhaltsverzeichnis