|
Definition der Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck: |
|
|
SINUS: |
sin α = Gegenkathete : Hypotenuse |
|
COSINUS: |
cos α = Ankathete : Hypotenuse |
|
TANGENS: |
tan α = Gegenkathete : Ankathete |
Berechne bei den folgenden rechtwinkeligen
Dreiecken die fehlenden Umfangstücke!
(c ist die Hypotenuse,
α (alpha) liegt gegenüber von a.)
|
|
a |
b |
c |
α (alpha) |
β (beta) |
|
a) |
|
|
110,6 |
35,4° |
|
|
b) |
|
|
200 |
|
15° |
|
c) |
40 |
|
|
20,4° |
|
|
d) |
|
30 |
|
39,8° |
|
|
e) |
336 |
|
390 |
|
|
|
f) |
|
130 |
194 |
|
|
|
g) |
84 |
187 |
|
|
|
|
h) |
66 |
20,8 |
|
|
|
Wie Beispiel 1:
|
|
a |
b |
c |
α (alpha) |
β (beta) |
|
a) |
3 |
|
5 |
|
|
|
b) |
7,5 |
|
|
45° |
|
|
c) |
|
|
7,49 |
25,64° |
|
|
d) |
|
|
19,88 |
|
39,69° |
|
e) |
|
6,18 |
10,48 |
|
|
|
f) |
25,41 |
|
|
|
53,15° |
|
g) |
|
17,86 |
|
77,13° |
|
|
h) |
20 |
21 |
|
|
|
|
i) |
|
|
8,98 |
15,04° |
|
|
j) |
|
63,04 |
|
|
56,78° |
|
k) |
|
225,00 |
290,15 |
|
|
|
l) |
365 |
|
|
51,44° |
|
|
m) |
77,11 |
|
93,11 |
|
|
|
n) |
|
83,8 |
|
|
19,50° |
|
o) |
|
34,50 |
|
59,14° |
|
|
p) |
|
7,61 |
20,82 |
|
|
|
q) |
|
|
100,28 |
|
76,08° |
|
r) |
55,23 |
|
|
|
46,26° |
|
s) |
1,37 |
5,08 |
|
|
|
|
t) |
14,17 |
|
15,15 |
|
|
a und b sind die Seiten eines Rechtecks, d ist die Diagonale und φ (phi) der Winkel zwischen a und d. Berechne die fehlenden Bestimmungsstücke!
|
|
a |
b |
d |
φ (phi) |
|
a) |
50 |
27 |
|
|
|
b) |
30 |
|
32,5 |
|
|
c) |
|
16,3 |
|
36° |
|
d) |
|
|
74,8 |
42,5° |
Von einem gleichschenkeligen Dreieck (a = b, α = β) sind zwei von den Bestimmungsstücken a, c, α, γ und h gegeben. Berechne die fehlenden Bestimmungssücke!
|
|
a |
c |
α (alpha) |
γ (gamma) |
h |
|
a) |
|
20,7 |
|
|
15,4 |
|
b) |
50 |
52 |
|
|
|
|
c) |
159 |
|
|
63,8° |
|
|
d) |
|
52 |
55,2° |
|
|
a ist die Seite einer Raute, e und f sind die Diagonalen. Berechne die fehlenden Bestimmungsstücke!
|
|
a |
e |
f |
α (alpha) |
|
a) |
135 |
159 |
|
|
|
b) |
53,2 |
|
27,6 |
|
|
c) |
12,5 |
|
|
138,77° |
|
d) |
|
128 |
36 |
|