Trigonometrie: Rechtwinkelige Dreiecke (Anwendungsaufgaben)

  1. Ein Papierdrache fliegt an einer 80 m langen Schnur, die mit dem Boden einen Winkel von 67 einschließt. Wie hoch fliegt der Drache?

  2. Eine 5 m lange Leiter lehnt an einer Wand. Sie ist unter 75 zum Boden geneigt. Wie weit ist der Fußpunkt der Leiter von der Wand entfernt?

  3. Die Spitze eines 200 m entfernten Turmes wird unter den Höhenwinkel 22 gesehen. Wie hoch ist der Turm?

  4. Wie hoch ist ein Baum, der bei einem Sonnenstand von 52 einen 6,3 m langen Schatten wirft?

  5. Der Stephansturm ist 137 m hoch. Berechne, um wieviel sein Schatten am 21. Dezember länger ist als am 21. Juni!
    (Geographische Breite ε = 48,2
    Sonnenstand an 21. 12.: 90 - ε - 23,5
    Sonnenstand am 21. 6.: 90 - ε + 23,5)

  6. Ein Förderband reicht über eine horizontale Entfernung von 4 m und steigt in einem Winkel von 30 an. Wie lang ist das Band?

  7. Die Sommerrodelbahn in Abtenau (Salzburg) hat im Durchschnitt 11,65 Gefälle. Der Höhenunterschied beträgt 400 m. Wie lang ist die Rodelstrecke?

  8. Wie hoch steht die Sonne, wenn ein 5 m hoher Fahnenmast einen 7,5 m langen Schatten wirft?

  9. Eine vom Einsturz bedrohte Mauer wird mit 7 m langen Pfosten abgestützt, die 4 m von der Mauer entfernt im Boden verankert werden. Unter welchem Winkel sind die Pfosten zum Boden geneigt?

  10. Die Schafbergbahn überwindet auf einer Länge von 5,8 km den Höhenunterschied zwischen St. Wolfgang (542 m) und Schafbergspitze (1732 m). Berechne den durchschnittlichen Anstiegswinkel!

  11. Berechne die Seitenlänge, den Umfang und den Flächeninhalt eines regelmäßigen Fünfecks, das einem Kreis mit dem Radius r = 10 cm eingeschrieben ist!

  12. Wie 11. für ein regelmäßiges Achteck.

  13. Welchen Winkel schließt die Raumdiagonale eines Würfels

    1. mit einer Seitenkante
    2. mit einer Seitenfläche ein?

  14. Die Cheopspyramide ist eine quadratische Pyramide. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt a = 230 m und die Höhe h = 147 m. Unter welchem Winkel sind

    1. die Seitenflächen
    2. die Seitenkanten zum Boden geneigt?

  15. Die Grundfläche einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide hat die Seitenlänge a = 8 cm. Der Winkel zwischen einer Seitenkante und der Grundfläche beträgt 75. Berechne die Höhe und das Volumen der Pyramide!

  16. Ein rechteckiges Haus hat die Seitenlängen a = 12 m (Vorderfront), b = 16 m. Das Haus hat ein Giebeldach mit einem Neigungswinkel von 35. Welchen Rauminhalt schließt das Dach ein?

  17. Ein Drehkegel hat einen Radius von 4,5 cm; der Öffnungswinkel (der Winkel an der Spitze) beträgt 52. Berechne die Höhe und das Volumen des Kegels!

Ergebnisse

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