Übungen: Rentenrechnung

1. Berechne die Endwerte der folgenden Renten bei einer jährlichen Verzinsung von i = 6%:

1. 600 € am Ende jedes Jahres, Laufzeit 8 Jahre

2. 450 € am Beginn jedes Jahres, Laufzeit 10 Jahre

3. 100 € am Beginn jedes Quartals, Laufzeit 5 Jahre

4. 70 € am Ende jedes Monats, Laufzeit 5 Jahre

2. Berechne die Barwerte der folgenden Renten bei einer jährlichen Verzinsung von i = 4%:

1. 1200 € am Beginn jedes Jahres, Laufzeit 6 Jahre

2. 800 € am Ende jedes Jahres, Laufzeit 9 Jahre

3. 60 € am Beginn jedes Monats, Laufzeit 4 Jahre

4. 500 € am Ende jedes Semesters, Laufzeit 10 Jahre

3. Frau A. will in 10 Jahren 12000 € ansparen. Wieviel muss sie am Ende jedes Jahres einzahlen? (i = 5%)

4. Herr B. hat 15000 € gewonnen und will davon 5 nachschüssige Jahresraten beziehen. Wie hoch ist eine Rate? (i = 6%)

5. Ein Kredit von 6000 € mit einer Laufzeit von 5 Jahren soll in vorschüssigen Monatsraten zurückgezahlt werden (i = 8%). Berechne die Höhe der Raten.

6. Herr M. zahlt 6 Jahre lang am Ende jedes Quartals 250 € ein (i = 7,5%). Wie hoch ist der Kontostand 4 Jahre nach der letzten Rate?

7. Frau V. hat bereits 6500 € gespart. Sie zahlt am Ende jedes Jahres weitere 500 € ein. Wie groß ist ihr Guthaben nach 8 Jahren? (i = 3%)

8. Frau P. ist verpflichtet, 10 vorschüssige Jahresraten zu 700 € zu bezahlen. Sie will stattdessen zwei Jahre nach Fälligkeit der ersten Rate einen einmaligen Betrag zahlen. Wie hoch ist dieser, wenn man eine Verzinsung von i = 5% annimmt?

9. Herr N. muss 20 nachschüssige Quartalsraten zu 300 € zahlen. Er will diese Verpflichtung durch zwei nominell gleichhohe Beträge sofort bzw. in 3 Jahren ablösen. Wie hoch sind diese Beträge? (i = 6%)

10. Herr J. zahlt 15 Jahre lang am Ende jedes Monats 100 € ein. Er will von dem ersparten Geld 12 nachschüssige Jahresraten beziehen. Wie hoch ist eine Rate? (i = 5,5%)

11. Frau E. will 25 Jahre lang am Beginn jedes Monats einen bestimmten Betrag einzahlen, damit sie danach 18 Jahre lang eine vorschüssige Quartalsrente von 1000 € beziehen kann. Wie hoch müssen die Einzahlungen sein? (i = 3%)

12. Eine Schuld von 8000 € soll in nachschüssigen Jahresraten zu 1200 € getilgt werden (i = 7,5%).

    1. Wie hoch ist die Restschuld nach 5 Jahren?
    2. Wie viele Vollraten müssen gezahlt werden, und wie groß ist der Restbetrag ein Jahr nach der letzten Vollrate?

13. Herr K. zahlt 15 Jahre lang am Ende jedes Jahres 900 € ein (i = 5%). Von dem ersparten Geld will er, beginnend 8 Jahre nach der letzten Einzahlung, 20 vorschüssige Jahresraten abheben.

    1. Wie hoch ist eine Rate?
    2. Wie viele Raten kann er stattdessen abheben, wenn eine Jahresrate 3000 € betragen soll? (Der Restbetrag wird gleichzeitig mit der letzten Rate ausbezahlt.)

14. Herr J. zahlt 5 Jahre lang am Ende jedes Jahres 1000 € ein, danach 5 Jahre lang je 1500 € und 8 Jahre lang je 2000 € (i = 4%). Berechne

    1. den Barwert aller Zahlungen
    2. das Guthaben 3 Jahre nach der letzten Zahlung!

15. Ein Kredit von 10000 € wird durch nachschüssige Quartalsraten getilgt (i = 6%). Der Schuldner zahlt 6 Jahre lang je 250 €, danach 2 Jahre lang je 200 €. Welcher Betrag ist danach noch ausständig?

16. Jemand nimmt einen Kredit von 8000 € zum Zinssatz von 8% auf. Er soll durch 60 vorschüssige Monatsraten, beginnend nach einem Jahr, zurückgezahlt werden.

    1. Wie hoch ist eine Rate?
    2. Nachdem 2 Jahre lang Raten gezahlt wurden, wird die Laufzeit des Kredits um ein Jahr verlängert. Wie hoch ist die neue Rate?

17. Frau H. hat vor, 12 Jahre lang am Ende jedes Jahres 1200 € zu sparen. Sie erhält 5% Zinsen.

    1. Wie hoch wird ihr Guthaben am Ende sein?
    2. Nach der 5. Rate beschließt sie, ihr Sparziel schon 2 Jahre früher zu erreichen. Wie hoch sind die neuen Raten?

18. Herr F. hat schon 8000 € gespart. Er zahlt 4 Jahre lang am Beginn jedes Halbjahres 300 € ein. Danach setzt er ein Jahr mit den Zahlungen aus, und schließlich zahlt er 2 Jahre lang 360 € pro Halbjahr ein. Wie hoch ist danach sein Guthaben? (i = 6%)

19. Herr C. will in 8 Jahren 10000 € ansparen. Er erhält 6% Zinsen.

    1. Welche nachschüssigen Quartalsraten muss er zahlen?
    2. Nach 3 Jahren wird der Zinssatz auf 5% gesenkt. Welcher Betrag wird ihm am Ende auf 10000 € fehlen, wenn er die Raten in der bisherigen Höhe weiterzahlt?
    3. Wie hoch müssen die neuen Raten sein, damit er sein Sparziel erreicht?

20. Frau Z. hat einen Kredit aufgenommen, den sie - bei einem Quartalszinssatz von i₄ = 1,5% - in 40 nachschüssigen Quartalsraten von 500 € zurückzahlen muss. Nach 3 Jahren wird der Zinsatz auf i₄ = 2% erhöht.

    1. Um wieviel verlängert sich die Laufzeit des Kredits, wenn Frau Z. die Raten in der bisherigen Höhe weiterzahlt?
    2. Wie hoch ist die Teilrate, die ein Quartal nach der letzten Vollrate gezahlt wird?

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