Übungen: Terme zerlegen

Eine Erklärung der Polynomdivision findet sich unter http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm.

  1. Hebe die gemeinsamen Faktoren heraus:
    1. 7a² - 14ab + 21b² =
    2. 3a² + 6ab - 9ac =
    3. 6rs - 10rt + 2r =
    4. 30u²v + 20v² + 100v =
    5. x³ - 10x² + 5x =
    6. 3a4 + 5a³ - 2a² =
    7. 12p5 - 30p³ + 18p =
    8. 16z4 - 4z² - 12z³ =
    9. 5y²z² + 2yz² - yz =
    10. 6a³b² - 9ab² - 12ab =
    11. x²y²z + 3x³yz + 5x²y³ =
    12. 2r²π + 2rπh =

  2. (*) Hebe den angegebenen Faktor heraus:
    1. -a -2b + 4c = (-1)( ... )
    2. 3b² - 3a² = (-3)( ... )
    3. -x³ + 3x² + x = (-x)( ... )
    4. 2a²b - 5ab² - a³ = (-a)( ... )

  3. (*) Zerlege durch schrittweises Herausheben:
    1. ab + 4a + 3b + 12 =
    2. cd - 2c + 5d - 10 =
    3. ef - e - 7f + 7 =
    4. 6xy + 3x + 20y + 10 =
    5. 20uw + 25u - 12w - 15 =
    6. 24yz - 88y + 3z - 11 =
    7. ac - ad + bc - bd =
    8. 10ax + 2ay - 15bx - 3by =

    Weitere Übungen gibt es unter http://www.univie.ac.at/future.media/mo/zweiterbw/material/faktorisieren.html.

  4. Zerlege mit Hilfe der binomischen Formeln:
    1. a² - 25 =
    2. b² - 100 =
    3. 9a² - 25b² =
    4. 16c² - 64 =
    5. x4 - 9 =
    6. a4 - b4 =
    7. x² + 6x + 9 =
    8. a² + 10a + 25 =
    9. y² - 8y + 16 =
    10. z² - 12z + 36 =
    11. 9a² + 12ab + 4b² =
    12. 100x² - 20xy + y² =

    Weitere Übungsbeispiele:
    http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/ubbf1.htm (Aufgabe 2)

  5. Zerlege so weit wie möglich:
    1. 5x² - 5y² =
    2. 27a² - 12b² =
    3. x³ - x =
    4. 9a³ - ab² =
    5. 3m² - 12m + 12 =
    6. a³ + 2a²b + ab² =
    7. 9x³y + 6x²y² + xy³ =
    8. R²π - r²π =

  6. Ergänze auf ein vollständiges Quadrat:
    1. x² + 10x +      = (x +      )²
    2. n² + 14n +     = (n +      )²
    3. y² - 8y +     = (y -      )²
    4. k² - 12k +      = (k -     )²
    5. a² + 6ab +     = (a +     )²
    6. u² - 20uv +     = (u -     )²
    7. x² + 3x +     = (x +     )²
    8. z² - z +     = (z -     )²

    Weitere Übungsbeispiele:
    http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/ubbf1.htm (Aufgabe 3)

  7. Dividiere:
    1. (x² + 8x + 15) : (x + 3) =
    2. (x² + 4x - 12) : (x - 2) =
    3. (x² - 6x - 7) : (x + 1) =
    4. (x² - 9x + 20) : (x - 4) =
    5. (x³ + 8x² + 11x -6) : (x + 6) =
    6. (x³ - 8x² + 18x - 15) : (x - 5) =
    7. (6x³ - 13x² - 18x - 5) : (2x + 1) =
    8. (3x³ + 5x² - 12x) : (3x - 4) =
    9. (*) (x³ + 4x² - 4x - 16) : (2x - 4) =
    10. (*) (x³ - 4x² - 7x + 10) : (3x + 6) =
    11. (x³ + 5x² - 2x - 10) : (x + 5) =
    12. (2x³ - 3x² + 10x - 15) : (2x - 3) =
    13. (x³ - 3x² - 50) : (x - 5) =
    14. (2x³ + 7x² - 240) : (x - 4) =
    15. (x³ - 14x - 15) : (x + 3) =
    16. (x³ - 40x - 63) : (x - 7) =
    17. (x³ + 27) : (x + 3) =
    18. (8x³ - 1) : (2x - 1) =
    19. (x4 - 8x² + 16) : (x + 2) =
    20. (x4 + x³ + 4x² + 9x + 5) : (x² + 2x + 1) =
    21. (x4 + x³ - 17x² + x + 6) : (x² - 3x - 2) =
    22. (x³ + 3x² - 4x - 12) : (x² - 4) =
    23. (x4 + 6x³ - 3x² + 12x - 10) : (x² + 2) =

    Hier gibt es weitere Übungsbeispiele zur Polynomdivision: http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/polydiv.htm

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