Trigonometrie: Flächenberechnungen

  1. Berechne den Umfang und Flächeninhalt des viereckigen Grundstückes!

    1. AB = 197,3 m, BC = 58,6 m, AD = 81,6 m, α = ∠ DAB = 50,4°, β = ∠ ABC = 65,8°
    2. AB = 44,9 m, BC = 59,2 m, AD = 53,7 m, α = ∠ DAB = 141,5°, β = ∠ ABC = 90°
    3. AB = 300,2 m, BC = 123,3 m, CD = 189,7 m, DA = 234,2 m, β = ∠ ABC = 113,25°
    4. AB = 200,3 m, BC = 160,1 m, CD = 320,4 m, DA = 120,1 m, α = ∠ DAB = 124,82°

  2. Ein Grundstück hat die Form eines ungleichschenkeligen Trapezes ABCD mit den Parallelseiten AB und CD: AB = 85 m, CD = 25 m, β = ∠ABC = 70°. Durch das Grundstück führt von A nach C ein 105 m langer Weg. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang dieses Grundstücks.
    (Flächeninhalt des Trapezes: A = (a+c)·h/2)

  3. Berechne Umfang und Flächeninhalt der folgenden Trapeze (a // c):

    1. a = 123,4, c = 43,7, α = 43°, β = 72°
    2. a = 45,4, c = 60,7, α = 110°, β = 120°
    (Tipp: Wenn man durch C eine Parallele zur Seite d zieht, erhält man ein Dreieck mit den Seitenlängen a-c, b und d.)

  4. Berechne alle Winkel und den Flächeninhalt der folgenden Trapeze (a//c)!
    (Siehe Tipp zu 3.)

    1. a = 10, b = 5, c = 4, d = 3
    2. a = 9, b = 4, c = 6, d = 2

  5. Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes mit den beiden Parallelseiten a = 320 m und c = 210 m. Die Winkel an der größeren Parallelseite sind 78,3° und 68,4°. Wie groß sind der Flächeninhalt und der Umfang des Grundstücks? (Siehe Tipp zu 3.)

  6. Von einem Viereck kennt man die Seitenlängen AB = a = 10 cm, BC = b = 7 cm, CD = c = 3 cm, AD = d = 5 cm und den Winkel α = ∠DAB = 65°.
    1. Berechne den Flächeninhalt des Vierecks.
    2. Eine durch B gehende Gerade teilt das Viereck in zwei flächengleiche Teile. Wie groß ist der Winkel, den diese Gerade mit der Seite a einschließt, und in welchem Abstand zu A schneidet sie die Seite d?

  7. Von einem viereckigen Grundstück sind folgende Maße bekannt: AB = 112 m, BC = 48 m, AD = 75 m, α = ∠DAB = 67°, β = ∠ABC = 102°.

    1. Berechne die Länge der Seite CD (2 Dez.) und den Flächeninhalt des Grundstücks (auf mē genau).
    2. Das Grundstück soll in ein flächengleiches Parallelogramm umgewandelt werden, wobei die Seite AB und der Winkel α erhalten bleiben. Wie lang muss die andere Seite des Parallelogramms sein?
      (Flächeninhalt des Parallelogramms: A = a·b·sin α)

  8. Ein viereckiges Grundstück hat folgende Abmessungen: AB = a = 56 m, AD = d = 97 m, ∠DAB = α = 104°, ∠ABC = β = 121°, ∠ADC = δ = 81°.

    1. Berechne den Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks.
    2. Das Grundstück soll im Zuge einer Grenzvereinfachung die Gestalt eines Parallelogramms erhalten, wobei der Flächeninhalt, die Seite d und der Winkel α gleich bleiben sollen. Wie groß wird die zweite Seite des Parallelogramms?

  9. Von einem viereckigen Grundstück ABCD weiß man: AB = 633 m, BC = 615 m, AD = 150 m, α = ∠DAB = 90°, β = ∠ABC = 115,6°.

    1. Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks.
    2. Eine durch A gehende Strecke AX soll das Viereck in zwei flächengleiche Teile teilen. Bestimme, ob der Punkt X auf BC oder CD liegt. Wie weit ist er von C entfernt?

  10. (*) Von einem Trapez (AB // CD) ist bekannt: AB = 24 cm, AD = 12 cm, ∠BAD = 60°, ∠ABC = 90°. Das Trapez soll durch zwei von A ausgehende Strecken in drei flächengleiche Teile geteilt werden. In welchem Abstand von C liegen die Endpunkte der Teilungsstrecken?

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