Trigonometrie: Flächenberechnungen

1. Berechne den Umfang und Flächeninhalt des viereckigen Grundstückes!

   1. AB = 197,3 m, BC = 58,6 m, AD = 81,6 m, α = ∠ DAB = 50,4°, β = ∠ ABC = 65,8°
   2. AB = 44,9 m, BC = 59,2 m, AD = 53,7 m, α = ∠ DAB = 141,5°, β = ∠ ABC = 90°
   3. AB = 300,2 m, BC = 123,3 m, CD = 189,7 m, DA = 234,2 m, β = ∠ ABC = 113,25°
   4. AB = 200,3 m, BC = 160,1 m, CD = 320,4 m, DA = 120,1 m, α = ∠ DAB = 124,82°

2. Ein Grundstück hat die Form eines ungleichschenkeligen Trapezes ABCD mit den Parallelseiten AB und CD: AB = 85 m, CD = 25 m, β = ∠ABC = 70°. Durch das Grundstück führt von A nach C ein 105 m langer Weg. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang dieses Grundstücks.
   (Flächeninhalt des Trapezes: A = (a+c)·h/2)

3. Berechne Umfang und Flächeninhalt der folgenden Trapeze (a // c):

   1. a = 123,4, c = 43,7, α = 43°, β = 72°
   2. a = 45,4, c = 60,7, α = 110°, β = 120°
   (Tipp: Wenn man durch C eine Parallele zur Seite d zieht, erhält man ein Dreieck mit den Seitenlängen a-c, b und d.)

4. Berechne alle Winkel und den Flächeninhalt der folgenden Trapeze (a//c)!
   (Siehe Tipp zu 3.)

   1. a = 10, b = 5, c = 4, d = 3
   2. a = 9, b = 4, c = 6, d = 2

5. Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes mit den beiden Parallelseiten a = 320 m und c = 210 m. Die Winkel an der größeren Parallelseite sind 78,3° und 68,4°. Wie groß sind der Flächeninhalt und der Umfang des Grundstücks? (Siehe Tipp zu 3.)

6. Von einem Viereck kennt man die Seitenlängen AB = a = 10 cm, BC = b = 7 cm, CD = c = 3 cm, AD = d = 5 cm und den Winkel α = ∠DAB = 65°.
   1. Berechne den Flächeninhalt des Vierecks.
   2. Eine durch B gehende Gerade teilt das Viereck in zwei flächengleiche Teile. Wie groß ist der Winkel, den diese Gerade mit der Seite a einschließt, und in welchem Abstand zu A schneidet sie die Seite d?

7. Von einem viereckigen Grundstück sind folgende Maße bekannt: AB = 112 m, BC = 48 m, AD = 75 m, α = ∠DAB = 67°, β = ∠ABC = 102°.

   1. Berechne die Länge der Seite CD (2 Dez.) und den Flächeninhalt des Grundstücks (auf m² genau).
   2. Das Grundstück soll in ein flächengleiches Parallelogramm umgewandelt werden, wobei die Seite AB und der Winkel α erhalten bleiben. Wie lang muss die andere Seite des Parallelogramms sein?
      (Flächeninhalt des Parallelogramms: A = a·b·sin α)

8. Ein viereckiges Grundstück hat folgende Abmessungen: AB = a = 56 m, AD = d = 97 m, ∠DAB = α = 104°, ∠ABC = β = 121°, ∠ADC = δ = 81°.

   1. Berechne den Umfang und Flächeninhalt des Grundstücks.
   2. Das Grundstück soll im Zuge einer Grenzvereinfachung die Gestalt eines Parallelogramms erhalten, wobei der Flächeninhalt, die Seite d und der Winkel α gleich bleiben sollen. Wie groß wird die zweite Seite des Parallelogramms?

9. Von einem viereckigen Grundstück ABCD weiß man: AB = 633 m, BC = 615 m, AD = 150 m, α = ∠DAB = 90°, β = ∠ABC = 115,6°.

   1. Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks.
   2. Eine durch A gehende Strecke AX soll das Viereck in zwei flächengleiche Teile teilen. Bestimme, ob der Punkt X auf BC oder CD liegt. Wie weit ist er von C entfernt?

10. (*) Von einem Trapez (AB // CD) ist bekannt: AB = 24 cm, AD = 12 cm, ∠BAD = 60°, ∠ABC = 90°. Das Trapez soll durch zwei von A ausgehende Strecken in drei flächengleiche Teile geteilt werden. In welchem Abstand von C liegen die Endpunkte der Teilungsstrecken?

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