ε-Shift Radix Systems and radix representations with shifted digit sets

Über den Artikel

Sprache Englisch
erschienen in Publicationes Mathematicae Debrecen, 74, Nr. 1-2 (2009)
Seiten 19 bis 43
Unterstützt durch FWF, Projekt S9610 (NFN S9600)
Stiftung "Aktion Österreich-Ungarn", Projekt 63öu3
Titel auf Deutsch ε-Schiebebasissysteme und Zahlensysteme mit verschobener Ziffernmenge

Zusammenfassung

Sei ε∈[0,1), r∈Rd und τr,ε: Zd → Zd definiert durch
τr,ε(z) = (z1,…,zd-1,−⌊rz+ε⌋)    (z=(z0,…,zd-1)).
Wenn zu jedem a∈Zd ein k∈N existiert, sodass die k-te Iteration von τr,ε die Bedingung τkr,ε(a) = 0 erfüllt, nennen wir τr,ε ein ε-Schiebebasissysteme. Im vorliegenden Artikel vereinheitlichen wir klassische Schiebebasissysteme (ε=0) und symmetrische Schiebebasissysteme (ε=½), welche schon in zahlreichen Artikeln studiert wurden, und analysieren the Beziehung von ε-Schiebebasissysteme zu β-Darstellungen und kanonischen Ziffernsystemen mit verschobenen Ziffernmengen. Am Ende werden wir einige Resultate für den zwei-dimensionalen Fall präsentieren.

Quellenangaben

  1. S. Akiyama, T. Borbély, H. Brunotte, A. Pethő, J.M. Thuswaldner, Generalized radix representations and dynamical systems I, Acta Math. Hungar. 108 (2005), 207—238.
  2. S. Akiyama, H. Brunotte, A. Pethő, W. Steiner, Remarks and conjecture on certain integer sequences, Period. Math Hungar. 52 (2006), 1—17.
  3. S. Akiyama, H. Brunotte, A. Pethő, W. Steiner, Periodicity of certain piecewise affine planar maps, Tsukuba J. Math. 32 (2008), 197—251.
  4. S. Akiyama, H. Brunotte, A. Pethő, J.M. Thuswaldner, Generalized radix representations and dynamical systems II, Acta Arith. 121 (2006), 21—61.
  5. S. Akiyama, H. Brunotte, A. Pethő, J.M. Thuswaldner, Generalized radix representations and dynamical systems III, Osaka J. Math. 45 (2008), 347—374.
  6. S. Akiyama, H. Brunotte, A. Pethő, J.M. Thuswaldner, Generalized radix representations and dynamical systems IV, Indag. Math. 19 (2008), 333—348.
  7. S. Akiyama, K. Scheicher, Symmetric shift radix systems and finite expansions, Math. Pannon. 18 (2007), 101—124.
  8. E. R. Berlekamp, Algebraic coding theory, McGraw-Hill Book Co., New York, 1968.
  9. A. Bertrand, Développements en base de Pisot et répartition modulo 1, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 285 (1977), A419—A421.
  10. H. Brunotte, On trinomial bases of radix representations of algebraic integers, Acta Sci. Math. Acta Sci. Math. (Szeged) 67 (2001), 521—527.
  11. C. Frougny, B. Solomyak, Finite beta-expansions, Ergod. Th. and Dynam. Sys. 12 (1992), 713—723.
  12. A. Huszti, K. Scheicher, P. Surer, J.M. Thuswaldner, Three-dimensional symmetric shift radix systems, Acta Arith. 129 (2007), 147—166.
  13. S. Lagarias, Y. Wang, Self affine Tiles in Rn, Adv. Math. 121 (1996), 21—49.
  14. W. Parry, On the β-expansions of real numbers, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), 401—416.
  15. A. Pethő, On a polynomial transformation and its application to the construction of a public key cryptosystem, Computational number theory (Debrecen, 1989), de Gruyter, Berlin, 1991, 31—43.
  16. A. Rényi, Representations for real numbers and their ergodic properties, Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 8 (1957), 477—493.
  17. K. Schmidt, On periodic expansions of Pisot numbers and Salem numbers, Bull. London Math. Soc. 12 (1980), 269—278.
  18. I. Schur, Über Potenzreihen, die im inneren des Einheitskreises beschränkt sind, J. reine angew. Math. 148 (1918), 122—145.
  19. P. Surer, Personal homepage, http://www.palovsky.com.
  20. P. Surer, Characterisation results for shift radix systems, Math. Pannon. 18 (2007), 265—297.
  21. T. Takagi, Lectures in Algebra, 1965.

Links

Publicationes Mathematicae Debrecen
Fond zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF)
National Forschungsnetzwerk (NFN) S9600
Stiftung "Aktion Österreich-Ungarn"