Übungen: Ableitungsregeln

Potenzregel

1. Ermittle die Ableitungen der folgenden Funktionen:

   1. f(x) = x¹⁰⁰
   2. f(x) = 3x⁷ + 11x⁵ - 8x³ - 7x + 9
   3. f(x) = x⁴/12 + 4x³/5 - 3x²/4 - x/8
   4. f(x) = 1/x³
   5. f(x) = 3/x²
   6. f(x) = 1/(2x⁴)
   7. f(x) = 2/(3x⁶)
   8. f(x) = x² + 2x/3 - 1/6 - 4/x
   9. f(x) = 3/x³ - 2/x² + 1/(3x)
   10. f(x) = 1/x⁴ - 6/x³ + 12/x² - 8/x + 2
   11. f(x) = ³√x
   12. f(x) = √x³
   13. f(x) = 8·√x - 2·⁴√x
   14. f(x) = ³√x/2 + 1/√x

Produktregel

2. Berechne die Ableitungen der folgenden Funktionen
   (1) mit Hilfe der Produktregel,
   (2) indem du zuerst ausmultiplizierst!

1. y = (2x + 3)(2x - 1)
2. y = (x + 4)(x² - 2)
3. y = (3x² - 5)(x² + 3x)
4. y = (x² + 2x + 1)(2x - 2)
5. y = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)
6. y = (x³ + 4x - 5)(2x² - x + 6)

Quotientenregel

3. Differenziere:

1. y = (x - 1)/(x + 4)
2. y = (2x + 1)/(3x - 5)
3. y = 2x/(x³ + 2)
4. y = (x² - 5x)/(x² - 4)
5. y = (2x² - 3x + 1)/(6x + 5)
6. y = (x³ - 1)/(x² + 3x)

4. Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen
   (1) mit Hilfe der Quotientenregel,
   (2) indem du zuerst dividierst!

1. y = (x² + 3)/x
2. y = (x² - 6x + 9)/(3x)
3. y = (3x³ - 4x²)/x²
4. y = (x³ + 6x² - 8x - 2)/(4x²)
5. y = (2x - 5)/x³
6. y = (3x² + 8)/(12x³)

Kettenregel

5. Differenziere:

1. f(x) = (2x + 3)⁵
2. f(x) = (x² - 9)³
3. f(x) = 1/(x² + 3)
4. f(x) = 1/(10x - 3)²
5. f(x) = √(6x - 1)
6. f(x) = √(x² - 4)

Vermischte Aufgaben, Exponential-, Logarithmus- und trigonometrische Funktionen

Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen!

6. 1. f(x) = x·e^x
   2. f(x) = x²·e^x
   3. f(x) = (3x - 2)·e^x
   4. f(x) = e^x/x
   5. f(x) = x²/e^x
   6. f(x) = e^3x
   7. f(x) = e^0,1x+3
   8. f(x) = e^x²

7. 1. f(x) = x·ln x
   2. f(x) = ln x/x
   3. f(x) = (ln x)³
   4. f(x) = ln(x³)
   5. f(x) = ln(2x - 5)
   6. f(x) = ln(x² + 1)

8. 1. f(x) = sin x·cos x
   2. f(x) = tan x = sin x/cos x
   3. f(x) = sin(3x)
   4. f(x) = 3 sin(2x + π)
   5. f(x) = cos(x²)
   6. f(x) = sin²x + cos²x

Ergebnisse

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