Übungen: Ableitungsregeln

Potenzregel

  1. Ermittle die Ableitungen der folgenden Funktionen:

    1. f(x) = x100
    2. f(x) = 3x7 + 11x5 - 8x - 7x + 9
    3. f(x) = x4/12 + 4x/5 - 3x/4 - x/8
    4. f(x) = 1/x
    5. f(x) = 3/x
    6. f(x) = 1/(2x4)
    7. f(x) = 2/(3x6)
    8. f(x) = x + 2x/3 - 1/6 - 4/x
    9. f(x) = 3/x - 2/x + 1/(3x)
    10. f(x) = 1/x4 - 6/x + 12/x - 8/x + 2
    11. f(x) = √x
    12. f(x) = √x
    13. f(x) = 8·√x - 2·4√x
    14. f(x) = √x/2 + 1/√x

Produktregel

  1. Berechne die Ableitungen der folgenden Funktionen
    (1) mit Hilfe der Produktregel,
    (2) indem du zuerst ausmultiplizierst!

    1. y = (2x + 3)(2x - 1)
    2. y = (x + 4)(x - 2)
    3. y = (3x - 5)(x + 3x)
    4. y = (x + 2x + 1)(2x - 2)
    5. y = (2x + 3)(4x - 6x + 9)
    6. y = (x + 4x - 5)(2x - x + 6)

Quotientenregel

  1. Differenziere:

    1. y = (x - 1)/(x + 4)
    2. y = (2x + 1)/(3x - 5)
    3. y = 2x/(x + 2)
    4. y = (x - 5x)/(x - 4)
    5. y = (2x - 3x + 1)/(6x + 5)
    6. y = (x - 1)/(x + 3x)

  2. Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen
    (1) mit Hilfe der Quotientenregel,
    (2) indem du zuerst dividierst!

    1. y = (x + 3)/x
    2. y = (x - 6x + 9)/(3x)
    3. y = (3x - 4x)/x
    4. y = (x + 6x - 8x - 2)/(4x)
    5. y = (2x - 5)/x
    6. y = (3x + 8)/(12x)

Kettenregel

  1. Differenziere:

    1. f(x) = (2x + 3)5
    2. f(x) = (x - 9)
    3. f(x) = 1/(x + 3)
    4. f(x) = 1/(10x - 3)
    5. f(x) = √(6x - 1)
    6. f(x) = √(x - 4)

Vermischte Aufgaben, Exponential-, Logarithmus- und trigonometrische Funktionen

Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen!

    1. f(x) = x·ex
    2. f(x) = x·ex
    3. f(x) = (3x - 2)·ex
    4. f(x) = ex/x
    5. f(x) = x/ex
    6. f(x) = e3x
    7. f(x) = e0,1x+3
    8. f(x) = ex

    1. f(x) = x·ln x
    2. f(x) = ln x/x
    3. f(x) = (ln x)
    4. f(x) = ln(x)
    5. f(x) = ln(2x - 5)
    6. f(x) = ln(x + 1)

    1. f(x) = sin x·cos x
    2. f(x) = tan x = sin x/cos x
    3. f(x) = sin(3x)
    4. f(x) = 3 sin(2x + π)
    5. f(x) = cos(x)
    6. f(x) = sinx + cosx

Ergebnisse

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