Rechenbeispiel:

Wir untersuchen die Folge

(Beispielfolge 8).
Zuerst berechnen wir ein paar Folgenglieder, um ein "Gefühl" für den Verlauf der Folge zu bekommen:
<1, 3/2, 5/3, 7/4, 9/5, ... >

Monotonie:

Vermutung: Die Folge ist monoton wachsend. Wir müssen also zeigen:
an £ an+1 für alle n Î N
Um an+1 zu erhalten, ersetzen wir im Bildungsgesetz n durch n+1:

Diese Aussage ist immer wahr, die Vermutung ist daher bewiesen.

(Wir durften die Ungleichung mit n(n+1) multiplizieren, weil dieser Ausdruck für alle natürlichen Zahlen n positiv ist.)

Schranken:

Vermutung: 3 ist obere Schranke.

Diese Aussage stimmt für alle natürliche Zahlen n.

Vermutung: 0 ist untere Schranke.

Auch diese Aussage stimmt für alle natürliche Zahlen n.

Grenzwert:

Um den Grenzwert der Folge zu berechnen, dividieren wir Zähler und Nenner durch n und wenden die Grenzwertsätze an:

(Wenn in der Termdarstellung auch höhere Potenzen von n vorkommen, dividiert man Zähler und Nenner durch die höchste vorkommende Potenz.)

Ab wann ist |an - 2| < 0,01?

Ab dem 101. Folgenglied ist die Differenz |an - 2| < 0,01.

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