Gleichungen 3. Grades

Eine Gleichung der Form

ax + bx + cx + d = 0         bzw.
x + px + qx + r = 0

heißt kubische Gleichung bzw. Gleichung 3. Grades.
Die allgemeine Lösungsformel für kubische Gleichungen ist sehr kompliziert und wird daher in der Praxis kaum benutzt. In einigen Fällen können wir aber eine Gleichung 3. Grades auf eine quadratische Gleichung zurückführen.

Biquadratische Gleichungen

Ein Sonderfall der Gleichungen 4. Grades: Es kommen nur x4 und x2 vor.
Wenn man x = t setzt, erhält man eine quadratische Gleichung.

Beispiel:

 

x4 - 10x2 + 9

= 0
x = t:

t - 10t + 9

= 0
t1 = 1 ⇒

x1,2

= ±1
t2 = 9 ⇒

x3,4

= ±3

(Analog rechnet man, wenn z.B. nur x6 und x3 vorkommen.)

Lernziele:

  • Ich kann eine Gleichung 3. oder 4. Grades mit den hier angegebenen Methoden lösen.

Übungen

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