Eine Vermessungsaufgabe aus dem alten China

Die folgende Aufgabe stammt aus der "Mathematischen Inselsammlung" des chinesischen Mathematikers Liu Hui (263 n.Chr.):

Beobachte eine Insel, deren Höhe und Entfernung unbekannt ist. Errichte zwei Messlatten der Höhe 5 bu (chinesische Maßeinheit, 1 bu ≈ 1,67 m); die Entfernung zwischen beiden ist 1000 bu. Die beiden Stangen und die Insel sollen in einer Linie liegen. Gehe 123 bu von der ersten Stange zurück und beobachte den Berggipfel vom Boden aus; man sieht, dass das Ende der Stange mit dem Gipfel zusammenfällt. Dann gehe 127 bu von der zweiten Stange zurück und beobachte wieder den Gipfel vom Boden aus; die Spitze der Stange fällt mit dem Gipfel zusammen. Wie hoch ist die Insel, und wie weit ist sie von der vorderen Stange entfernt?

Löse die Aufgabe mithilfe der Trigonometrie. Dann vergleiche dein Ergebnis mit Liu Huis Lösung.

Tipps für die Lösung:

• Verwende als Standlinie am besten die Strecke zwischen den Stangenspitzen.
• Berechne zuerst die Höhenwinkel.
• Vergiss nicht, zur errechneten Höhe die Höhe der Stangen zu addieren.

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