Vektorrechnung im Raum

Das vektorielle Produkt

Im R gibt es außer dem Skalarprodukt noch ein weiteres Vektorprodukt, das vektorielle Produkt a×b (sprich: "a kreuz b"). Es ist so definiert:

Es gilt das Assoziativ- und das Distributivgesetz, aber nicht das Kommutativgesetz: b×a = -a×b (!)

Wir untersuchen die Produkte der Einheitsvektoren ex, ey und ez:

ex×ex = 0, ey×ey = 0, ez×ez = 0
ex×ey = ez, ey×ez = ex, ez×ex = ey
ey×ex = -ez, ez×ey = -ex, ex×ez = -ey

Daraus leiten wir folgende Formel ab:

Grundaufgaben der Vektorrechnung im R

Zur Erinnerung: Geradengleichungen kann man im R nur in der Parameterform angeben. Für Ebenengleichungen verwendet man am besten die Normalform. Wenn zwei Richtungsvektoren der Ebene gegeben sind, ist ihr vektorielles Produkt ein Normalvektor.

Schnittpunkte und -geraden

Abstände

Winkel

Flächen und Rauminhalte:

Lernziele:

  • Ich kann die Gleichung einer Ebene aufstellen, von der drei Punkte bzw. zwei Geraden gegeben sind.
  • Ich kann die Gleichung einer Normalen zu einer gegebenen Ebene bzw. der Normalebene zu einer gegebenen Geraden aufstellen.
  • Ich kann den Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden berechnen.
  • Ich kann den Schnittpunkt und Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene berechnen.
  • Ich kann den Winkel zwischen zwei Ebenen berechnen.
  • Ich kann das Volumen eines Prismas bzw. einer Pyramide berechnen.

Übungen

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