Übungen: Normalverteilung 2
(Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung)

1. Eine faire Münze wird 80 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

   1. höchstens 45 mal
   2. zwischen 36 und 42 mal "Kopf" zu werfen?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 300-maligem Würfeln mit einem fairen Würfel

   1. höchstens 40 mal
   2. mehr als 55 mal "Sechs" zu erhalten?

3. Bei einem Glücksrad beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 300 Versuchen

   1. mindestens 50 Gewinne
   2. zwischen (einschließlich) 55 und 65 Gewinne zu erhalten?

4. Ein Medikament hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 80%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 200 Patienten, die das Medikament einnehmen, höchstens 150 gesund werden?

5. Man nimmt an, dass 40% der Bevölkerung ein bestimmtes Produkt kennen. Wie groß ist unter dieser Voraussetzung die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Befragten mehr als 50 angeben, das Produkt zu kennen?

6. Ein Weinhändler will seine Produkte per Telefonmarketing verkaufen. Es wird angenommen, dass jeder 10. Angerufene etwas bestellt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 250 Anrufen mindestens 20 Bestellungen eingehen?

7. Eine Wohltätigkeits-Lotterie legt 20000 Lose auf, wovon 1000 gewinnen. Ein Wohltäter kauft 200 Lose. In welchem Bereich [μ-ε, μ+ε] liegt mit 80% Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Gewinne?

8. Ein Großhändler kauft eine Lieferung von 10000 Kugelschreibern, wovon erfahrungsgemäß 10% nicht schreiben. Gib einen 95%-Streubereich [μ-ε, μ+ε] für die Anzahl der nicht schreibenden Kugelschreiber an!

9. Die freiwillige Feuerwehr eines Ortes verfügt über 120 Feuerwehrleute, von denen jeder mit 60% Wahrscheinlichkeit sofort verfügbar ist.

   1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Ernstfall mindestens 70 Feuerwehrleute zur Verfügung stehen?
   2. Gib einen 90%-Streubereich [μ-ε, μ+ε] für die Anzahl der verfügbaren Feuerwehrleute an!

10. Eine Fluggesellschaft bietet Linienflüge mit einem Airbus (300 Sitzplätze) an. Erfahrungsgemäß erscheinen nur 80% der Passagiere, die einen Platz gebucht haben, auch tatsächlich zum Abflug.

    1. In welchem Bereich liegt mit 95%iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der tatsächlich belegten Plätze bei einem ausgebuchten Flug?
    2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem ausgebuchten Flug mindestens 250 Plätze belegt werden?
    3. Aus Sparsamkeitsgründen ist die Fluggesellschaft dazu übergegangen, die Flüge überbuchen zu lassen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer 20%igen Überbuchung (d.h. 360 Plätze verkauft) nicht alle erscheinenden Fluggäste transportiert werden können (d.h. dass mindestens 301 Passagiere kommen)?
    4. (*) Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden, wenn das Risiko, mindestens einen Passagier mit einem gebuchten Platz abweisen zu müssen, höchstens 1% betragen soll?

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