Three-Dimensional Symmetric Shift Radix Systems

Über den Artikel

Co-Autoren Andrea Huszti
Klaus Scheicher
Jörg M. Thuswaldner
Sprache Englisch
erschienen in Acta Arithmetica 129, Nr. 2 (2007)
Seiten 147 bis 166
DOI 10.4064/aa129-2-2
Unterstützt durch FWF, Projekt S9610 (NFN S9600)
Stiftung "Aktion Österreich-Ungarn", Projekt 63öu3
Titel auf Deutsch Dreidimensionale symmetrische Schiebebasissysteme

Zusammenfassung

Schiebebasissysteme wurden von Akiyama et al. als gemeinsame Verallgemeinerung von β-Darstellungen und kanonischen Ziffernsystemen vorgestellt. In diesem Artikel studieren wir so genannte symmetrische Schiebebasissysteme, eine Variante welche kürzlich von Akiyama und Scheicher eingeführt wurde. Im Einzelnen, für d∈N und r∈Rd sei (a=(a1,…,ad))
τr: Zd → Zd, a→(a2,…,ad,−⌊a1r1+a2r2+…+adrd+½⌋).
Die Abbildung τr wird symmetrisches Schiebebasissystem genannt falls
∀a∈Zd ∃k∈N: τrk(a) = 0.
Akiyama und Scheicher haben gezeigt dass diejenigen Parameter r, welche ein symmetrisches Schiebebasissystem im R2 induzieren, ein gleichseitiges Dreieck mit einigen Teilen des Randes bilden. Im vorliegenden Artikel beschreiben wir vollständig alle symmetrischen Schiebebasissysteme im drei dimensionalen Raum. Als Ergebnis erhalten wir dass r∈Rd genau dann ein symmetrisches Schiebebasissystem τr induziert wenn r in der Vereinigung dreier konvexer Polyeder (zusammen mit einigen Teilen des Randes) liegt. Wir geben eine explizite Beschreibung dieser Menge.

Literaturangaben

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Animiertes Modell

Dieses animierte Modell zeigt die Teilmenge des R3 deren Punkte symmetrische Shift Radix Systeme induzieren. Die roten Teile des Randes sind in der Menge enthalten, die grünen nicht.

Modell der symmetrischen Shift Radix Systme im dreidimensionalen Raum

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