Three-Dimensional Symmetric Shift Radix Systems

Sobre o artigo

co-autores Andrea Huszti
Klaus Scheicher
Jörg M. Thuswaldner
idioma inglês
publicado no Acta Arithmetica 129, v. 2 (2007)
páginas 147 a 166
DOI 10.4064/aa129-2-2
suportado por FWF, projeto S9610 (NFN S9600)
Fundação "Aktion Österreich-Ungarn", projeto 63öu3
título em português Sistemas simétricos de deslocamento de base tridimensionais

Resumo

Sistemas de deslocamento de base foram introduzidos por Akiyama et al. como uma generalização de β-representações e sistemas canônicos de numeração. Neste artigo nós estudamos uma variante deles chamada sistema simétrico de deslocamento de base que foi introduzia por Akiyama e Scheicher. Em particular , para d∈N e r∈Rd seja (a=(a1,…,ad))
τr: Zd → Zd, a→(a2,…,ad,−⌊a1r1+a2r2+…+adrd+½⌋).
O mapeamento τr se chama sistema simétrico de deslocamento de base, se
∀a∈Zd ∃k∈N: τrk(a) = 0.
Akiyama e Scheicher descobriram que os parâmetros r que induzem um sistema simétrico de deslocamento de base no espaço R2 formam um triângulo isósceles junto com partes da fronteira. Neste artigo nós damos as características completas de todos os sistemas simétricos de deslocamento de base no espanço tridimensional. O resultado é que r∈Rd produz um sistema simétrico de deslocamento de base τr se e somente se r é contido na união de três poliedros convexos (junto com algumas partes da fronteira). Nós descrevemos este conjunto explicitamente.

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Modelo animado

Este modelo animado mostra o subconjunto do escpaço R3 cujos pontos induzem sistemas simétricos de deslocamento de base. As partes vermelhas da fronteira estão contidas no conjunto enquanto as partes verdes não estão.

modelo animado sistemas simétricos de deslocamento de base no espaço tridimensional

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