Lineare Regression: Übungen

  1. Untersuche mit den Angaben aus Grundbegriffe der Statistik, Beispiel 1 - für Buben und Mädchen getrennt - den Zusammenhang zwischen Größe und Gewicht. Ermittle jeweils die Gleichung der Regressionsgeraden und den Korrelationskoeffizienten und interpretiere die Ergebnisse.

  2. Von 10 SchülerInnen kennt man die Mathematik- und Englischnoten. Ermittle die Gleichung der Regressionsgeraden und den Korrelationskoeffizienten und interpretiere das Ergebnis.
    Mathematik (x): 1, 3, 4, 1, 4, 3, 5, 3, 3, 2
    Englisch (y): 2, 2, 1, 4, 2, 5, 2, 4, 1, 3

  3. Von folgenden österreichen Städten sind die Seehöhe und die Jahresmitteltemperatur in einem bestimmten Zeitraum bekannt:
    Wien: 203 m, 9,1
    Salzburg: 437 m, 8,6
    Innsbruck: 579 m, 8,4
    Graz: 342 m, 9,4
    Klagenfurt: 448 m, 8,1
    Ermittle die Gleichung der Regressionsgeraden und den Korrelationskoeffizienten und interpretiere das Ergebnis. Welche Durchschnittstemperatur ist für einen Ort in 1000 m Seehöhe zu erwarten? In welcher Höhe müsste ein Ort liegen, an dem die Durchschnittstemperatur 10 beträgt?

  4. In Österreich gab es in den vergangenen Jahren die folgenden Geburtenzahlen (in Tausend):
    1951: 103
    1961: 132
    1971: 109
    1981: 94
    1991: 95

    1. Zeichne die Werte in ein Koordinatensystem (Einheit: 10 Jahre bzw. 1000 Geburten, 1951 = Jahr 0) und ermittle die Gleichung der Regressionsgeraden. Wieviele Geburten wären demnach für 2001 zu erwarten gewesen? Vergleiche mit dem wahren Wert 75000.
    2. Lass den Wert für 1951 weg und wiederhole die Berechnungen. Warum ergibt sich jetzt ein besserer Schätzwert?

  5. Die Dezennienmittel (10-Jahres-Mittel) der Lufttemperatur in Wien betrugen
    1900 - 1909: 9.0
    1910 - 1919: 9.1
    1920 - 1929: 9.1
    1930 - 1939: 9.4
    1940 - 1949: 9.1
    1950 - 1959: 9.5
    1960 - 1969: 9.4
    1970 - 1979: 9.7
    1980 - 1989: 9.8
    1990 - 1999: 10.5
    Welche Durchschnittstemperatur ist demnach für die Jahre 2000 - 2009 zu erwarten?

  6. Ein etwas anderes Bild ergibt sich, wenn man die Temperaturen seit 1780 betrachtet (geschätzt nach den Durchschnittstemperaturen für Österreich):
    1780 - 1800: 9,6
    1800 - 1820: 9,5
    1820 - 1840: 9,1
    1840 - 1860: 8,9
    1860 - 1880: 9,1
    1880 - 1900: 8,7
    1900 - 1920: 9,0
    1920 - 1940: 9,3
    1940 - 1960: 9,3
    1960 - 1980: 9,6
    1980 - 2000: 10,1
    Erstelle aufgrund dieser Daten eine Prognose für 2000 - 2020.

Ergebnisse

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